Алексей Гришин в 1998 году окончил Школу-студию МХАТ (курс О.П. Табакова). C 1998-2006 годах играл в Театре под руководством О.П. Табакова ("Табакерка"). С 2012 года - актёр Театра имени Моссовета.
Белый холст
Ландыш серебристый
Дороги Победы
Мисс Жюли
Идиот
Новогодняя жена
Жизнь по вызову
Следствие ведут ЗнаТоКи
Фишер
Ищейка
Восьмидесятые
Кухня. Война за отель
Есенин
Медиатор
Доктор Преображенский
Водоворот
Метод Фрейда
Последняя минута