Алексей Гришин в 1998 году окончил Школу-студию МХАТ (курс О.П. Табакова). C 1998-2006 годах играл в Театре под руководством О.П. Табакова ("Табакерка"). С 2012 года - актёр Театра имени Моссовета.
Новогодняя жена
Платон
Ландыш серебристый
Приличные люди
Идиот
Мисс Жюли
Жизнь по вызову
Ищейка
Искусство соблазна
Следствие ведут ЗнаТоКи
Доктор Преображенский
Восьмидесятые
Кухня. Война за отель
Безсоновъ
Фишер
Последняя минута
Ухожу красиво
Медиатор