Алексей Гришин в 1998 году окончил Школу-студию МХАТ (курс О.П. Табакова). C 1998-2006 годах играл в Театре под руководством О.П. Табакова ("Табакерка"). С 2012 года - актёр Театра имени Моссовета.
Консервы
Мисс Жюли
Белый холст
Дороги Победы
Новогодняя жена
Идиот
Следствие ведут ЗнаТоКи
Жизнь по вызову
Фишер
Восьмидесятые
Кухня. Война за отель
Ищейка
Есенин
Медиатор
Метод Фрейда
Водоворот
Учителя
Последняя минута